Перемена участи

Сестрица занимается с сыном математикой и натолкнула меня на одну задумчивость.
Я тут как раз смотрю ВСЕ книги одного иллюстратора ( да-да, омнизм придушивается с трудом) - а он страстно любит математику и много иллюстрировал книг про математическое мышление.

И я думаю - интересно, что такая вроде бы расчисленная вещь, как математика, даже арифметика, по-разному укладывается в каждой голове. Это невидимые миру особенности, но каждый человек внутри себя выстраивает удобные ему игры чисел. Как например - из каких пар чисел состоит число. меня некоторые комбинации очень радуют. Я отчего-то люблю 32 - потому что оно состоит из двух 16. А вот 38 из двух 19 я уже не так ясным и легким образом вижу у себя в голове. Почему-то неизменно меня смешит 13 - из 7 и 6. Как будто от одной цифры утащили ножку и получилось смешное число - без ножки.
А 15 из 7 и 8 кажется мне необыкновенно ловким трюком, двумя румяными числами, сложившимися в румяную пару - даже на санках я ее вижу.

Числа, заканчивающиеся на 7, кажутся мне анемичными и унылыми - 27 - унылая и серая старая дева, 77- бледный серый старик. А на 8 - наоборот, резиново упругими и яркоглазыми. 28 - этакая упругая, кареглазая кудряшка, как резиновый пупс с негритянским оттенком.

И таблица умножения вся тоже определенными фигурами и танцами в голове укладывается.

Но за последнее время я обнаружила новые картины, которых у меня не было в голове. И эти новые способы и картины, образы представления чисел и операций меня радуют, как новые трюки. То есть, я бессознательно думала, что как я считаю - это и норма по умолчанию. А встречая другие способы думать удивляюсь, но прихватываю их как новые удобства.

Именно с сестрой и племянником я поняла одну вещь. Если вам нужно разделить что-то на дробь - например на 3/8 или 0,2 - это трудно сразу представить образом, картинкой. Но трудно именно потому что у нас в языке стоит "НА". И я всегда образно деление представляю себе, как деление на кучки.

То есть, разделить 20 на 5 означает для меня разделить 20 конфет на пять кучек - и в результате получим 4 конфеты. Это понятно с целыми конфетами, но вводит в ступор при задании - разделить на 0, 3.
А детка моя учила математику американскую, и у нее другая картинка в голове - разделить ПО.

Поэтому для нее абстрактный пример " разделить 20 на 5" будет внутри образно выглядеть иначе - она будет 20 раскладывать на кучки по пять конфет - и у нее получится 4 кучки!

С этим способом представления арифметики делить на дроби гораздо легче. Племянник удивляется, отчего, если поделить на 0, 1 станет не меньше, как обычно при делении, а больше. А с деткиным образом все понятно - мы делим на кучки по одной десятой от шоколада, и тогда шоколадки одной хватит на 10 девочек.

Я все объясняю на конфетах и шоколаде:) Уж простите. Если дроби - то шоколад, разделенный на клеточки. И тогда пример 2: 1/4 - очень прост! Две шоколадки из четырех квадратиков каждая - раскладываем на кучки по одной четвертинке - можно угостить 8 девочек!

Короткий вывод - заменяйте "на" на "по" - и будет вам счастье.

А вторая вещь, которую я тоже недавно подцепила - это вычитание продавцов. Они вычитают сложением. И это проще и быстрее.
Если мне нужно из 100 вычесть 37, я сначала из ста вычту 30, останется 70, из 70 вычту 7, останется 63.

А продавецкий способ прибавляет к 37 столько, чтобы получить сто - сначала 3 до круглой цифры-вышло 40, потом 60 чтобы вышло 100.

Если из 85 нужно вычесть 37, вам приходится вычитать с привлечением лишнего десятка мысленно, а способом сложения вы делаете быстрее - плюс 3 до 40, плюс 40 до 80 , плюс 5 до 85 - 48!


фото - el patojo

Вы знаете, отчего русские так странно празднуют рождество - на две недели позже, чем все другие? И что за праздник такой старый новый год?
Объяснение для девочек, простое и внятное, хотя слегка и упрощенное.

Земля обращается вокруг солнца за 365 дней и примерно шесть часов. То есть реальный годовой цикл чуть длиннее нашего календарного года. И каждый год мы оказываемся в новый год чуть недоехавшими до реальной точки этого нового года. За четыре года ( по шесть часов) мы не доезжаем на целый день, поэтому в високосный год одноразово догоняем нужную точку, проживая дополнительный день (6х4=24) в году.

Проблема, однако в том, что за год мы не доезжаем не ровно 6 часов ( из которых удобно складываются 24-часовые сутки), а 5 часов 48 минут 46 секунд. То есть 11 минут и 14 секунд мы перепрыгиваем лишнего. За короткое время ничего, но за долгие-долгие годы юлианского календаря с високосными годами человечество в реальности прожило на несколько дней больше, сложившихся их этих минут и секунд. То есть, считаем, что у нас пятое число, но по солнечному движению мы на точке 15-го.
Тогда папа Григорий тринадцатый в 1582 году предложил сдвинуть числа к правильным. Если мы забрались на сегодня на пятнадцатое реально, а называем его пятым - давайте сравняем счет, выкинем эти десять дней и встанем на реальную точку.

И многие страны тогда же в 16-м веке числа передвинули и выправились на реальный календарь. который стал называться Григорианским.
В дальнейшем страна за страной переходила на правильное время, компенсируя накопившуюся ошибку. Но у русских собственная гордость, на буржуев смотрим свысока. Россия перешла на григорианский календарь только в двадцатом веке, за это время расхождения с реальностью накопилось еще на три дня, поэтому перепрыгнули на 13 дней вперед. После 31 января 1918 г в России сразу наступило 14 февраля.
Но у церкви еще более собственная гордость. Русский патриарх Тихон в 1923 г сделал попытку перейти на григорианский правильный календарь, но церковь его не поддержала, указ просуществовал 24 дня и все. В православной русской церкви вернулись к неправильному с ошибкой юлианскому календарю. Поэтому праздники православные празднуются не в правильный день, а через 13 дней после. Мы не пойдем на поводу у ученых. Реально у Иисуса очередной ровный оборот земли вокруг солнца, то есть земной год произошел 25 декабря по общему календарю, и тогда же был его день рождения, но православные будут праздновать упрямство начальников через 13 дней после реального дня рождения - 7 января.
Отсюда и старый новый год - спустя все те же 13 дней.

Отсюда и мой день рождения, приходящийся на день святого Николая, СантаКлауса и Сент-Николса. В Европе Санта Клаус празднует и приходит к народу 6 декабря. В России - 19.


Не забудьте об этом сдвиге, когда читаете русскую литературу. Все, что они пишут про погоду, делите на четыре, в смысле - прибавляйте 13 дней для двадцатого века и 12 для девятнадцатого. Люблю грозу в начале мая? А вы ни разу в жизни не видели такую грозу? Правильно! Потому что у нас теперь это примерно 13-17 мая. Вас удивляет как это в конце мая дева сидит полуодетая у раскрытого окна, за которым дышит теплая ночь? - Так у нее реальная середина июня. Зимы ждала-ждала природа? Снег выпал только в январе? На третье в ночь?- 15 января это было, самая середина зимы и все без снега.

А те, кто носили в детстве красную звездочку на груди, вас не удивляло, отчего вы октябрята, а праздник революции 7-го ноября? Та же петрушка. В момент происходящего Великий Октябрь и его Великая революция действительно у России были в октябре, 25-го числа, а через пару месяцев Россия влилась в общеевропейский календарь и число стало 7-м ноября.

Ну и у Александр Сергеича в свидетельстве о рождении было записано - 26 мая:)) А не шестое июня.

Вы вот не посочувствовали моим математическим затруднениям, все про литературу бы вам поговорить. А я себе напоминаю мартышку в одном из переводов Муми-троля. Она раскладывала жемчужины на берегу и пересчитывала их. Все время получала разные результаты.

Поскольку никто так и не рискнул мне объяснить, куда деваются по одному носку из пары мои только что склеенные конверты, я сделала себе кружку шоколада и пошла к столу еще раз.
Уходя в тоске, я , помните, оставила там три кучки - 10, 10 и 4.
Что я увидела теперь? Кроме трех кучек рядом лежал одинокий конверт. Клянусь, его там не было!
Тогда я еще раз пересмотрела по три раза пересчитанные кучки.
В первой лежало 11, а в третьей 5 конвертов!!!!!
Итого у меня 27.
Это уже четвертое число!!

Я точно мартышка с жемчужинами.

Вот за что я люблю математику - это за то, что она логику оттачивает. Ничто меня так не огорчает в длительных диспутах в жж, как недержание логической линии. Разговаривали как-то с подругой нашей о том, нужно или нет математикой мучать вполне гуманитарного ребенка. И сошлись на том, что нужно - потому что тренирует не узкую часть мозжечка, а мыслительный аппарат в целом.

Третий день сижу с деткой над ее геометрией и тщательно выкорчевываю подход "блондинки". Попутно объясняю ей, что и в жизни, есть то, что "дано", а есть то, что люди сочиняют и присовокупливают не моргнув глазом к "дано". Люблю я геометрию - она такая чистая, честная наука. Сидишь себе на песке и чертишь циркулем, прослеживая красоту решений. И циркули спокойно видеть не могу!:))

( Забыла сразу дисклеймер написать!
Я знаю, что такое мозжечок:) и за что он отвечает. Мне просто приятно мозги так называть в целом, очень слово нравится. И говорю я так давно-давно, главным образом в формулировке "мозжечка не прикладывать")