Шоколадная математика

[rikki_t_tavi]

Сестрица занимается с сыном математикой и натолкнула меня на одну задумчивость.
Я тут как раз смотрю ВСЕ книги одного иллюстратора ( да-да, омнизм придушивается с трудом) - а он страстно любит математику и много иллюстрировал книг про математическое мышление.

И я думаю - интересно, что такая вроде бы расчисленная вещь, как математика, даже арифметика, по-разному укладывается в каждой голове. Это невидимые миру особенности, но каждый человек внутри себя выстраивает удобные ему игры чисел. Как например - из каких пар чисел состоит число. меня некоторые комбинации очень радуют. Я отчего-то люблю 32 - потому что оно состоит из двух 16. А вот 38 из двух 19 я уже не так ясным и легким образом вижу у себя в голове. Почему-то неизменно меня смешит 13 - из 7 и 6. Как будто от одной цифры утащили ножку и получилось смешное число - без ножки.
А 15 из 7 и 8 кажется мне необыкновенно ловким трюком, двумя румяными числами, сложившимися в румяную пару - даже на санках я ее вижу.

Числа, заканчивающиеся на 7, кажутся мне анемичными и унылыми - 27 - унылая и серая старая дева, 77- бледный серый старик. А на 8 - наоборот, резиново упругими и яркоглазыми. 28 - этакая упругая, кареглазая кудряшка, как резиновый пупс с негритянским оттенком.

И таблица умножения вся тоже определенными фигурами и танцами в голове укладывается.

Но за последнее время я обнаружила новые картины, которых у меня не было в голове. И эти новые способы и картины, образы представления чисел и операций меня радуют, как новые трюки. То есть, я бессознательно думала, что как я считаю - это и норма по умолчанию. А встречая другие способы думать удивляюсь, но прихватываю их как новые удобства.

Именно с сестрой и племянником я поняла одну вещь. Если вам нужно разделить что-то на дробь - например на 3/8 или 0,2 - это трудно сразу представить образом, картинкой. Но трудно именно потому что у нас в языке стоит "НА". И я всегда образно деление представляю себе, как деление на кучки.

То есть, разделить 20 на 5 означает для меня разделить 20 конфет на пять кучек - и в результате получим 4 конфеты. Это понятно с целыми конфетами, но вводит в ступор при задании - разделить на 0, 3.
А детка моя учила математику американскую, и у нее другая картинка в голове - разделить ПО.

Поэтому для нее абстрактный пример " разделить 20 на 5" будет внутри образно выглядеть иначе - она будет 20 раскладывать на кучки по пять конфет - и у нее получится 4 кучки!

С этим способом представления арифметики делить на дроби гораздо легче. Племянник удивляется, отчего, если поделить на 0, 1 станет не меньше, как обычно при делении, а больше. А с деткиным образом все понятно - мы делим на кучки по одной десятой от шоколада, и тогда шоколадки одной хватит на 10 девочек.

Я все объясняю на конфетах и шоколаде:) Уж простите. Если дроби - то шоколад, разделенный на клеточки. И тогда пример 2: 1/4 - очень прост! Две шоколадки из четырех квадратиков каждая - раскладываем на кучки по одной четвертинке - можно угостить 8 девочек!

Короткий вывод - заменяйте "на" на "по" - и будет вам счастье.

А вторая вещь, которую я тоже недавно подцепила - это вычитание продавцов. Они вычитают сложением. И это проще и быстрее.
Если мне нужно из 100 вычесть 37, я сначала из ста вычту 30, останется 70, из 70 вычту 7, останется 63.

А продавецкий способ прибавляет к 37 столько, чтобы получить сто - сначала 3 до круглой цифры-вышло 40, потом 60 чтобы вышло 100.

Если из 85 нужно вычесть 37, вам приходится вычитать с привлечением лишнего десятка мысленно, а способом сложения вы делаете быстрее - плюс 3 до 40, плюс 40 до 80 , плюс 5 до 85 - 48!


фото - el patojo

Comments

[fair-lady.livejournal.com]

Ещё есть умножение делением.
Если нужно умножить 37 на 48, то нужно умножить 37 на 50 - это в сто раз больше пополам, 1850 и отнять недостающие 37 два раза: 1813, 1776.

[rikki-t-tavi.livejournal.com]

как сложно!:))

[fair-lady.livejournal.com]

Я со временем стала не считать: а смотреть на линейку цифр внутри головы. Подсознание уже само помнит сочетания до ста-пятидесяти, поэтому, когда я в предыдущем примере вычитала 37, я просто видела большой прямоугольник: 1850 от которого удалялся кусочек 37, после чего внимательно присмотревшись становилась видна последняя цифра - 13.
Потом от того же прямоугольника 1813 нужно было убрать ещё один прямоугольник 37, 13 убралось до ровной цифры, взглянули на оставшийся от 37 кусочек - 24, приложили его к 1800 - он заканчивается на 76.
Это для описания получается визуализация даже с цветами, а если быстро - как верньер по шкале ведешь.

[rikki-t-tavi.livejournal.com]

Класс! вот я же говорю - у каждого внутри эти свои способы, образы и визуализации. Жалко снаружи не видно это.

[oksani.livejournal.com]

Оо!! Вычитание сложением это гениально

[shurra.livejournal.com]

А! Я как раз вычитаю сложением :)
Интересно про деление, надо будет у дочки спросить - они как раз деление проходят (на целое число). Но они постоянно работают именно с визуализацией - все с картинками, конфеты и мармеладки по кучкам раскладывают. Я никогда не представляла деления на дробь в уме, делала все механически. А ведь наглядно интереснее.

[rikki-t-tavi.livejournal.com]

вот! еще один подход! типа - переворачивам дробь, умножаем туда-сюда.

[yamatilda.livejournal.com]

Потрясающе! С детства математики побаиваюсь, не повезло мне с педагогами, а сама всегда считала себя гуманитариеми и не сильно на математику напирала. А выросла и оказалось что вовсе я не гуманитраий, пришлось нагонять что смогла. Но вот таких удобных полезностей я не накопила. Поэтому такая веселая математика меня каждый раз невероятно радует и что даже более ценно - приятно удивляет! Деление ПО так просто и ТАК понятно! Спасибо!

[luna-py.livejournal.com]

мне приходилось некоторое время ежедневно пересчитывать сдачу а магазинах (продавцы постоянно обсчитывали в маленьких магазинчиках возле дома), поэтому тоже стала считать как продавец: прибавляю до круглой цифры и вычитаю от 100, потом прибавляю насколько откруглила. теперь уже нет нужды: магазинчики закрылись, продавцы честные - а способ быстро считать прижился)))

[pin-gvin.livejournal.com]

а у меня математика вся цветная (и теория музыки тоже, кстати). У каждого числа - свой цвет (иногда и фактура). И у ноты. Например, ноль - светло-голубой, единица темно-синяя, двойка лимонно-желтая, тройка светло-трявянисто-зеленая, девятка коричневая и тд. И ноты по цветам - до сочно-розовая, ми-малиновая, фа-бежевая. Как-то я поняла, что в музыке терции и квинты имеют самые гармоничные цветосочетания, в кварты и септимы и звучат так себе, и в цвете выглядят некрасиво...

[aixie.livejournal.com]

Очень понравился пост. А вы не могли бы дать ссылку на этого чудесного иллюстратора?
А то я тоже рисую и тоже очень люблю математику.
Ужасно интересно.

[rikki-t-tavi.livejournal.com]

Я вам тогда сто лет назад не ответила, но вы наверное уже сами нашли у меня в журнале. если нет - это Митсумаса Анно, и вот у меня про него записи:
http://rikki-t-tavi.livejournal.com/tag/mitsumasa_anno

[zellily.livejournal.com]

при чем тут только американская математика... если племянник не понимает, что такое деление...

[artavika.livejournal.com]

*глупый коммент*
в Америке продавцы тоже "вычитают сложением"?
в России я постоянно с этим встречаюсь, а это, получается, интернациональная штука?

[2-kopeiki.livejournal.com]

В Америке (по крайней мере там, где я живу) продавец отсчитывает сдачу до начальной суммы. То есть, я дал 40 долларов за вещь, которая стоит 21.75, и он начнет считать от этой цены.

[mareicheva.livejournal.com]

У меня с первого класса числа 32 и 36 ассоциируются с маркграфом Эккерхардом и маркграфиней Утой. Где увидела картинку, не помню, но с тех пор для меня 36 - мужчина, а 32 - красивая женщина.

[kiwi-vaksa.livejournal.com]

Мой дядя одно время преподавал математику на курсах для абитуриентов в институте. Так он долго бился со своими студентами в попытке донести до них дроби, пока не догадался воспользоваться водкой. Как только он начал объяснять им всё на примере литровой бутылки, которую надо распределить между желающими выпить, всё сразу стало всем понятно.

[pointe-vilar.livejournal.com]

Как интересно!!! Никогда ничего подобного не замечала у себя.
Для меня цифры, числа не столько образы, сколько прилагательные, ощущения.. 9 - умная, 34 веселая, 72 задумчивая.. И никаких шоколадок и кучек.. просто 20 на 5.. Интересно, было ли в детстве иначе, и если да, то почему не помню.

[diletant-xpenob.livejournal.com]

Очень забавно и отдельно очень нравится, что на шоколадках :)))
А вычитать сложением я давно. Но не совсем вот одним таким способом, а сочетанием, что ли. Я как-то по-своему "вижу" числа. Очень абстрактно, если описывать, но в объеме и цвете. Они как-то упорядоченно зависают и при надобности передвигаются в некоем пространстве без опоры :))) Ну, трудно объяснить :) В общем, тогда их можно шевелить как угодно и то так, а то так с ними обходиться :)
А вот про делить не "на", а "по" - очень интересно, у меня в голове такого не было никогда, а ведь правда удобно. Причем, может пригодиться даже не столько мне (до сих пор как-то справлялась, привычный алгоритм вроде "не жмет"), а если кому-то из детей случается объяснять, тому же племяннику малому. Очень здОрово, просто великолепно! Спасибо!

[olkab.livejournal.com]

Вычитание сложением мне показалось сложнее обычного вычитания. Впрочем, зависит от случая наверное.
А вот с шоколадками вы мне очень помогли. Мне как раз скоро деление на дроби объяснять, а это вещь совершенно неинтуитивная.

[gkara.livejournal.com]

Способы хорошие, осталось заставить себя отойти от привычных способов и более эффектиным, например, разделить на дробь. ;)

[maslenkina.livejournal.com]

детей сейчас учат по-разному
у Маши в школе очень много примеров на числовой прямой - все сложение-вычитание на прямой и целое-части числа - тоже

я разные способы применя - в зависимости от чисел и примеров

27 - очень энергичное число (имхо :)))

[enka.livejournal.com]

Какой здоровский способ про дроби. Я вдруг поняла, что деление на дробь у меня никак не визуализировалось. Просто механически как научили делала и все.
А вот про вычитание сложением знаю и применяю )

[mshanaev.livejournal.com]

"вычитание продавцов" тоже давно заметил. по моему это гениально. почему этому не учат в школе (тамошние формулы "упрощенной" арифметики надо пять лет учить и все равно не запомнишь).

[firefoxz.livejournal.com]

В колледже подрабатывала репетиторством по математике. И было жутко интересно наблюдать как разные люди воспринимают материал.Иногда достаточно было просто поменять порядок слов в предложении, чтоб человека озарило понимание. Иногда он сам повторял только что сказаное мной и до него доходило. Чувствовала себя исследователем подбирающим тот единственный ключик, который поставит шестерёнки в пазы и механизм понимания придёт в движение :)

[aerne.livejournal.com]

А мне как то в детстве отец рассказал такой математический фокус - как умножить любое двузначное число на 11. Надо сумму цифр составляющих число поставить в его центр, если сумма больше 10 то прибавить к первой. Меня тогда это просто поразило. например 35 * 11 получается 3 8 5 или 87 * 11 будет 957

[ukiriki.livejournal.com]

Дада, и у меня числа - они такие, образные! И буквы тоже:)
вот в алгебре мне всегда казалось, что a (ну, прописное, ручкой, a), такое оптимистичное и сияющее, и умытенькое такое! А b, например, такое, ее не любит, эту а, и угрюмое. Они не человечки, но вот, такие. Цвет еще, конечно, имеют свой.

[galija.livejournal.com]

меня смешит число 91 - кажется, что оно простое (неделимое ни на что), а оказывается, что оно - произведение 13 на 7.

[ryrma.livejournal.com]

Ой, как здорово. Скажите, пожалуйста, кто этот иллюстратор. Меня очень интересует математическое мышление, особенно - невербальное.

[rikki-t-tavi.livejournal.com]

http://rikki-t-tavi.livejournal.com/tag/mitsumasa_anno

нашла сегодня этот старый пост и увидела, что не ответила про иллюстратора:)

[apilageya.livejournal.com]

Продавецкий способ вообще не могла раньше понять,потом как-то само собой получилось, что я стала считать так же.